役員が欠けた場合又はこの法律若しくは定款で定めた役員の員数が欠けた場合には、任期の満了又は辞任により退任した役員は、新たに選任された役員が就任するまで、なお役員としての権利義務を有する（会346条①）。この権利義務を有する取締役は、通常の取締役と変わることなく会社の業務執行をすることができます。
ご指摘のとおり、本事例の甲は、取締役及び代表取締役の権利義務者となるため、乙と相談の上、乙を代表取締役に選定し、代表取締役の変更登記をすることはできます。
ただ、本事例（商登法ⅡP77）においては、「甲が代表取締役を辞任しても、乙の代表権は当然には復活しない」ことが論点になっていますので、そこまでの解説がなされていないのではないかと思います。

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takeake　2021-01-18 09:42:55